Dada a expressão v_{C}=140 \mathrm{mV}\left(1-e^{-t / 2 \mathrm{~ms}}\right), resolva os itens a seguir.
Calcule o tempo t para v_{C} alcançar 100 mV .

Passo 1

O enunciado dá a tensão no capacitor em função do tempo como
v_{C}(t)=140~\text{mV}\bigl(1-e^{-t/2\text{\,ms}}\bigr)
e pede o instante t em que v_{C}=100 mV. O conteúdo é resolver uma equação exponencial para t.

Passo 2

Substituindo v_{C}=100 mV na expressão e dividindo ambos os lados por 140 mV, obtemos
\frac{100}{140}=1 - e^{-t/(2\text{\,ms})}\,.

Passo 3

Isolando o termo exponencial,
e^{-t/(2\text{\,ms})}=1 - \frac{100}{140}=\frac{40}{140}=\frac{2}{7}\,.

Passo 4

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados e resolvendo para t,
-\,\frac{t}{2\text{\,ms}}=\ln\!\Bigl(\tfrac{2}{7}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad t=-2\text{\,ms}\,\ln\!\Bigl(\tfrac{2}{7}\Bigr)\,.

Passo 5

Calculando numericamente,
\ln\!\Bigl(\tfrac{2}{7}\Bigr)\approx -1,2528 \quad\Longrightarrow\quad t\approx -2\text{\,ms}\times(-1,2528)\approx2{,}51\text{\,ms}\,.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente t=2{,}51 ms.

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