Dada a função g(x), determine: g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} & \text { se } x \geq 1 \\\\ -x-1 & \text { se } x<1\end{array}\right.
Zero da função g
e pede o(s) zero(s) da função g, ou seja, todos os valores de x tais que g(x)=0.
Informações relevantes: \;1. Para x\geq 1 usamos a expressão x^{2}. \;2. Para x<1 usamos a expressão -x-1.
A tarefa é resolver g(x)=0 respeitando o domínio de cada ramo.]
Passo 2
O que é um zero de função? Um número a é zero de g se, ao substituirmos x=a na definição de g, obtemos g(a)=0. Em funções por partes, devemos checar cada ramo separadamente e aceitar apenas as soluções que satisfazem a condição do domínio daquele ramo.
Passo 3
Resolver o ramo x\geq 1. Igualamos a expressão desse ramo a zero:
x^{2}=0.
Resolvendo a equação quadrática simples obtemos
x=0.
Agora verificamos a condição do ramo: x=0 satisfaz x\geq 1? Não, porque 0<1. Logo x=0 NÃO é uma solução válida para o ramo x\geq 1. Conclusão: esse ramo não fornece zeros.
Passo 4
Resolver o ramo x<1. Igualamos a expressão desse ramo a zero:
-x-1=0.
Isolando x temos
-x=1 \quad\Rightarrow\quad x=-1.
Verificamos a condição do ramo: x=-1 satisfaz x<1? Sim, porque -1<1. Portanto x=-1 é uma solução válida.
Passo 5
Resumo e verificação final: do ramo x\geq 1 não veio nenhuma solução válida; do ramo x<1 veio x=-1, que respeita a condição do ramo. Confiamos nas contas feitas (passos algébricos simples) e na verificação das desigualdades de domínio — procedimento padrão para zeros de funções por partes.