Dada a função
, determine as assintotas horizontais e verticais de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as assíntotas verticais (pontos onde
) e horizontais (retas
com
). Vamos primeiro analisar o domínio e possíveis divisões por zero para achar assíntotas verticais, e depois os limites no infinito para achar assíntotas horizontais.
Passo 2
Domínio de
é
, pois em
o denominador zera. Para ver se há assíntota vertical em
, calculamos o comportamento de
quando
. Como
tende a
, o numerador tende a
. Então, para
muito próximo de zero,
que vai para
tanto por
quanto por
. Logo, existe assíntota vertical em
Passo 3
Para assíntotas horizontais, estudamos
. Note que
oscila entre
e
, então
Logo o numerador é limitado e
, de modo que
Isso mostra que existe uma assíntota horizontal na reta
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: