Determine as soluções para as seguintes equações:
sin x=sin pi7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
sin x = sinpi7
O conteúdo aqui é a propriedade geral da função seno, que é periódica de período 2pi e simétrica em torno de tfracpi2. Vamos usar a identidade que descreve todas as soluções de sin x=sin y.

Passo 2

Sabemos que, para dois ângulos
onde e a segunda, da simetria .

Passo 3

Aplicando essa identidade com y = tfracpi7, obtemos as duas famílias de soluções:
x = pi7 + 2kpi ou x = pi - pi7 + 2kpi
Reescrevendo pi - tfracpi7 = tfrac6pi7, as soluções ficam claras.

Resposta

x = pi7 + 2kpi ou x = 6pi7 + 2kpi, kinZ

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