1. Dada a função f(x)=\frac{\sqrt{x}+2}{2-\sqrt{x-2}} determina:
    a. O domínio.
    b. Os zeros da função.
    c. Analisa a paridade.

Passo 1

O enunciado nos dá
f(x) = \frac{\sqrt{x} + 2}{2 - \sqrt{x - 2}}
e pede:
a. o domínio de f;
b. os zeros de f;
c. a paridade de f.
Aqui vamos usar análise de funções com radicais (restrição de existência e de denominador) e depois checar paridade.

Passo 2

Para achar o domínio, precisamos que cada raiz quadrada exista e que o denominador seja não-nulo.
  1. Da raiz \sqrt{x} vem x \ge 0.
  2. Da raiz \sqrt{x-2} vem x - 2 \ge 0, ou seja x \ge 2.
  3. Do denominador 2 - \sqrt{x - 2} \neq 0 vem \sqrt{x-2} \neq 2, logo x-2 \neq 4, isto é x \neq 6.
    Combinando x\ge2 e x\neq6, obtemos
\text{Dom}(f) = [2,6)\cup(6,\infty).

Passo 3

Os zeros de f são as soluções de \sqrt{x}+2=0. Como \sqrt{x}\ge0 para x\ge0, não há x tal que \sqrt{x}=-2.
Portanto, f(x)\neq0 em todo o domínio e não existem zeros.

Passo 4

Para ser par, precisaríamos ter f(-x)=f(x) e domínio simétrico em relação a 0. Aqui o domínio é [2,6)\cup(6,\infty), que não é simétrico em torno de zero, e de fato f(-x) nem está definido sempre.
Logo, f não é par nem ímpar.

Resposta

a. \text{Dom}(f) = [2,6)\cup(6,\infty).
b. Não existem zeros.
c. A função não é nem par nem ímpar.

Exercícios relacionados