- Determina o domínio de:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
ou seja, todos os
tais que o quociente dentro da raiz seja não-negativo e
diferente de zero (para não anular o denominador). Vamos usar fatoração do numerador e análise de sinal de uma fração.
Passo 2
Fatoramos o numerador:
Então a condição de existência é
com
. Como
, podemos simplificar a desigualdade para
Passo 3
Identificamos os pontos críticos de sinal zero ou indefinição:
,
(zeram o numerador) e
(torna a fração indefinida). Dividimos a reta em quatro intervalos e testamos o sinal de
:
- Para
: , então o produto do numerador é , mas torna a fração negativa → não satisfaz. - Para
: , dá numerador e dá fração positiva → satisfaz. - Para
: , dá numerador e dá fração negativa → não satisfaz. - Para
: , dá numerador e dá fração positiva → satisfaz.
Além disso, em
e
o numerador é zero, a fração vale zero e a raiz fica definida. Em
a função não existe.
Passo 4
Juntando os intervalos onde a fração é
e excluindo
, obtemos o domínio:
Resposta
O domínio de
é
.