- Dada a função
, determine o domínio de
. É possível definir
para que
seja contínua em
?
- Determine o conjunto de pontos de descontinuidade das seguintes funções. Redefine-as modificando somente esses pontos), se for possível, para que virem contínuas:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo necessário
Temos a função
Temos a função
Precisamos (i) determinar o domínio de
e (ii) investigar se existe uma forma de definir
para que
seja contínua em
. Vamos usar as condições de existência da raiz quadrada e de não anular o denominador, e depois calcular o limite em
por técnica de racionalização.
Passo 2
Determinar o domínio de
- O radicando deve satisfazer
, ou seja
- O denominador não pode ser zero, logo
Portanto o domínio é
Passo 3
Calcular
por racionalização
Como direto dá forma , multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Como direto dá forma
Note que
, logo
válido para
. Tomando limite em
:
Passo 4
Resposta à continuidade em
O limite em existe e vale
. Logo, se definirmos
O limite em
a função fica contínua em
.
Passo 5
Impossibilidade de resolver a parte 2
O enunciado da parte 2 não fornece as expressões das funções cujos pontos de descontinuidade devem ser identificados e redefinidos. Sem essas definições, não é possível realizar a análise pedida.
O enunciado da parte 2 não fornece as expressões das funções cujos pontos de descontinuidade devem ser identificados e redefinidos. Sem essas definições, não é possível realizar a análise pedida.
Resposta
- O domínio é
. É possível definir para que seja contínua em . - Não há como resolver, pois as funções não foram especificadas.