Dada a função
f(x) = { 2x + 3, se x ≠ 1; 2, se x = 1 }
Esta função é contínua para x = 1 ? Justifique sua resposta utilizando a Definição 3.8 da apostila.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função definida de forma diferente para e para . O objetivo é descobrir se essa função é contínua em usando a Definição 3.8 da nossa apostila, que trata sobre continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, para a função ser contínua em , três coisas precisam acontecer:
  1. A função está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O valor da função em é igual a esse limite.

Passo 3

Vamos verificar cada uma dessas condições para .
1. A função está definida em :
Olha só, o enunciado já nos diz que . Então, a função está definida nesse ponto.
2. O limite da função quando se aproxima de 1 existe:
Para encontrar o limite, vamos olhar para a parte da função que vale para , que é .
Então, calculamos:
3. O valor da função em é igual a esse limite:
Já vimos que e o limite é 5. Então, 2 5.

Resposta

Como o valor da função em (que é 2) não é igual ao limite quando se aproxima de 1 (que é 5), a função não é contínua em .

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