1. Dada a função h(x)=\frac{x \sqrt{x-3}}{x-2} determina:
    a. O domínio.
    b. Os zeros da função.
    c. Analisa a paridade.

Passo 1

O enunciado dá a função
h(x)=\frac{x\sqrt{x-3}}{x-2}
e pede:
– (a) o domínio, lidando com o radical e o denominador;
– (b) os zeros, isto é, onde h(x)=0;
– (c) a paridade, verificando se é par, ímpar ou nenhum dos dois.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que:
  1. Está presente \sqrt{x-3}, que exige x-3\ge0, ou seja x\ge3.
  2. O denominador x-2\neq0, mas x=2 já fica fora de x\ge3.
    Portanto, o domínio é
[3,\infty).

Passo 3

Os zeros vêm de h(x)=0, o que equivale a zerar o numerador x\sqrt{x-3}=0. As soluções seriam
x=0 \quad\text{ou}\quad \sqrt{x-3}=0\Rightarrow x=3.
Como x=0 não pertence ao domínio [3,\infty), o único zero é x=3.

Passo 4

Para verificar paridade, olharíamos se a função está definida em -x sempre que em x e se vale h(-x)=\pm h(x). Mas o domínio [3,\infty) não é simétrico em relação a zero, logo não faz sentido falar em função par ou ímpar. Concluímos que h é nenhuma das duas categorias.

Resposta

(a) [3,\infty)
(b) \{3\}
(c) nem par nem ímpar

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