Dada a função real
, determine:
Passo 1
O enunciado dá a função real
e pede para calcular
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão para
é . - O que se quer é o valor de
no ponto , isto é, substituir por na expressão de .
Passo 2
Explicação do procedimento: calcular
significa pegar a fórmula de
e substituir cada ocorrência de
por
. Não é necessário outro truque além disso; depois fazemos as operações algébricas (expansão e soma de termos semelhantes).
Passo 3
Escrevendo a substituição explicitamente:
Passo 4
Expandir o quadrado
. Usando a identidade do quadrado da diferença:
(Justificativa:
com
e
.)
Passo 5
Substituir a expansão em
e distribuir o fator
:
(Aqui foi usada a propriedade distributiva:
,
,
.)
Passo 6
Expandir o termo linear
pela distributiva:
Passo 7
Agora somar todos os termos obtidos:
Agrupando os termos semelhantes:
Portanto a expressão simplificada é
Passo 8
Checagem rápida (controle): tomar
. Então
pela definição é
Usando a expressão encontrada com
:
Coincidem, o que dá confiança de que a expansão está correta.