Dada a função real
, determine:
o valor de
para o qual
.
o valor de
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: foi dada a função
e é solicitado encontrar o(s) valor(es) de
tais que
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão de
é . - Queremos resolver a equação
.
Passo 2
Escrever a equação que precisa ser resolvida. Igualando
a
obtemos:
Passo 3
Colocar a equação na forma quadrática padrão
. Subtraindo
de ambos os lados:
Multiplicar a equação por
(operação válida que facilita os cálculos) para obter coeficiente principal positivo:
Aqui os coeficientes são
,
e
.
Passo 4
Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática):
Explicar a fórmula:
,
e
são os coeficientes da equação
. O discriminante é
; se
há duas raízes reais diferentes, se
há uma raiz real dupla, e se
não há raízes reais.
Calcular o discriminante:
Como
, teremos duas raízes reais distintas.
Passo 5
Calcular as raízes com a fórmula:
Agora separar as duas soluções:
Passo 6
Verificação rápida (substituir de volta em
) para garantir que não houve erro:
Para
:
Para
:
Portanto ambas as soluções estão corretas.