Dada a função de transferência malha fechada abaixo, verifique a estabilidade do sistema, ou seja, se é estável ou instável,
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência em malha fechada
e pede para verificar a estabilidade do sistema. Para um sistema discreto em z-domínio, ele é BIBO estável se e somente se todos os polos (raízes do denominador) satisfazem
.
Passo 2
Escrevemos a equação característica em forma polinomial em
. Multiplicando numerador e denominador por
, o denominador fica
Passo 3
Calculamos as raízes usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
logo
. As raízes são
Passo 4
Verificamos as magnitudes:
Como um dos polos satisfaz
(na fronteira do círculo unitário) e não estritamente
, o sistema não é BIBO estável (é marginalmente instável).
Resposta
O sistema é instável (possui um polo em
, na fronteira do círculo unitário).