Dada a função de transferência a seguir; F(jw)=1/(1+jwt) para T=10; W=1000, qual a fase do sinal?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre a fase de um sinal a partir de uma função de transferência. A gente vai precisar entender de funções de transferência e como calcular a fase de um sinal usando essas funções. A função que a gente tem é $ F(j\omega) = \frac{1}{1 + j\omega T} $ com $ T = 10 $ e $ \omega = 1000 $. Vamos descobrir qual é a fase desse sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a função de transferência $ F(j\omega) $ geralmente é uma função complexa, ou seja, tem uma parte real e uma parte imaginária. No nosso caso, ela é dada por:
Passo 3
Para encontrar a fase do sinal, precisamos calcular o argumento dessa função complexa. A fase é o ângulo que a parte imaginária forma com a parte real no plano complexo. Vamos reescrever a função de transferência para facilitar a visualização:
Passo 4
Agora, vamos expressar $ F(j\omega) $ na forma polar para encontrar a fase. Sabemos que para uma função complexa $ \frac{1}{a + jb} $, a fase é dada por:
No nosso caso, $ a = 1 $ e $ b = 10000 $. Então:
Passo 5
A função $ \arctan(10000) $ gera um ângulo muito próximo de 90 graus, já que $ \arctan(x) $ aproxima-se de 90° conforme $ x $ cresce. Portanto:
Resposta
A fase do sinal é aproximadamente
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