Aqui o conteúdo é autovalor e autovetor de matriz quadrada. Vamos primeiro achar o polinômio característico \det(A-\lambda I)=0 e, em seguida, resolver (A-\lambda I)x=0 para cada valor de \lambda.
Passo 2
Para calcular \det(A-\lambda I) expandimos por cofatores usando a primeira linha e a última coluna:
Dessas equações vem \,-50\,x_4=0\implies x_4=0, -32x_2+24x_3=0\implies x_3=\tfrac{4}{3}x_2,
e x_1 fica livre.
Assim a base do espaço próprio de \lambda=25 pode ser escolhida por exemplo como
Os autovalores de A são \lambda_1=25 (multiplicidade algébrica 2, geométrica 2) e \lambda_2=-25 (multiplicidade algébrica 2, geométrica 1).
Um conjunto de autovetores associados é: \lambda=25: