Determine, se existir, os autovalores e autovetores das matrizes:
,
,
.
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores das matrizes
Vamos usar para cada caso o polinômio característico
e então resolver
para obter os autovetores.
Passo 2
Para
calculamos
Logo os autovalores são
Resolvendo
obtemos:
Passo 3
Para
o polinômio característico é
daí
Os autovetores são dados por
Passo 4
Para
, sendo triangular, os autovalores são as entradas da diagonal:
Resolvendo
achamos:
Passo 5
Para
obtemos
logo
,
.
Resolvendo:
Resolvendo:
Passo 6
Para
(matriz simétrica) o polinômio característico dá
Autovetores normalizados (até escala) são
Passo 7
Para
o polinômio característico é
logo
Os autovetores são
Resposta
A lista completa de autovalores e autovetores (até escala) é:
(a) Para
(b) Para
(c) Para
(d) Para
(e) Para
(f) Para