Dada a matriz \left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 3 \\\\ -3 & 4 & 1 \\\\ 4 & -4 & 5\end{array}\right] calcule
a) \operatorname{adj} A;
b) \operatorname{det} A;
c) Mostre que A \cdot(\operatorname{adj} A)=(\operatorname{adj} A) \cdot A=\operatorname{det}(A) \cdot I_{3 x 3};
d) Com o resultado da letra c), determine a matriz inversa de A, ou seja, A^{-1}.
d) usar esse resultado para obter A^{-1}.
Para isso vamos calcular primeiro \det A, em seguida os cofatores, montar \operatorname{adj}A, verificar a propriedade de multiplicação e, por fim, deduzir a inversa.
Passo 2
Calcular \det A expandindo pela primeira linha:
\det A =2\det\begin{pmatrix}4&1\\\ -4&5\end{pmatrix} -1\det\begin{pmatrix}-3&1\\\ 4&5\end{pmatrix} +3\det\begin{pmatrix}-3&4\\\ 4&-4\end{pmatrix}.