Dada uma matriz A=C D onde C^{-1}=\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\\\ 1 & 3\end{array}\right] e D^{-1}=\left[\begin{array}{cc}2 & 5 \\\\ 3 & -2\end{array}\right], resolva o sistema A X=B, sabendo que B=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 0\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado dá A = C\,D e pede para resolver o sistema
A\,X = B,
sabendo que
C^{-1} = \begin{pmatrix}3 & 2 \\[6pt] 1 & 3\end{pmatrix}, \quad D^{-1} = \begin{pmatrix}2 & 5 \\[6pt] 3 & -2\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}-1 \\[4pt] 0\end{pmatrix}.
Como (C\,D)^{-1} = D^{-1}C^{-1}, basta calcular
X = A^{-1}B = D^{-1}\bigl(C^{-1}B\bigr).]

Passo 2

Calcular
Y = C^{-1}B.
Como
C^{-1} = \begin{pmatrix}3 & 2 \\[4pt] 1 & 3\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}-1 \\[4pt] 0\end{pmatrix},
temos
Y = \begin{pmatrix} 3\cdot(-1) + 2\cdot 0 \\[4pt] 1\cdot(-1) + 3\cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\[4pt] -1\end{pmatrix}.]

Passo 3

Calcular
X = D^{-1}Y.
Como
D^{-1} = \begin{pmatrix}2 & 5 \\[4pt] 3 & -2\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad Y = \begin{pmatrix}-3 \\[4pt] -1\end{pmatrix},
segue-se
X = \begin{pmatrix} 2\cdot(-3) + 5\cdot(-1) \\[4pt] 3\cdot(-3) + (-2)\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 - 5 \\[4pt] -9 + 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-11 \\[4pt] -7\end{pmatrix}.]

Resposta

X = \begin{pmatrix}-11 \\[4pt] -7\end{pmatrix}.]

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