Para uma dada reação química, o valor de
pode ser considerado como constante em uma ampla faixa de temperaturas. Quando a temperatura do sistema passa de
para
, sua constante de equilíbrio vai de
para
. Qual será a temperatura na qual a constante de equilíbrio desta reação valerá
?
Passo 1
O enunciado informa que
pode ser considerado constante e dá como dados: a constante de equilíbrio vale
quando a temperatura é
e vale
quando a temperatura é
. A pergunta é: determinar a temperatura na qual a constante de equilíbrio vale
.
Lista dos dados extraídos do enunciado:
Lista dos dados extraídos do enunciado:
Passo 2
Vamos usar a forma integrada da equação de Van ’t Hoff (é a ferramenta padrão para ver como
varia com
quando
é constante). A fórmula é:
Explicando cada termo de modo bem prático:
-
e são as constantes de equilíbrio em temperaturas e , respectivamente. -
é a entalpia padrão da reação (assumimos constante na faixa de ). -
é a constante universal dos gases. - O sinal menos aparece porque, ao integrar a forma diferencial
, obtemos essa relação entre inversos de temperatura.
Não precisamos do valor numérico deisoladamente porque trabalharemos com a razão .
Passo 3
Aplicando a equação de Van ’t Hoff aos dados
e
:
Simplificando o lado esquerdo:
Calculamos a diferença dos inversos (faço passo a passo para você poder repetir na prova):
Substituindo:
Isolando
:
Observação intuitiva:
então
, ou seja, reação endotérmica — faz sentido com
aumentando quando
aumenta.
Passo 4
Agora aplicamos a mesma equação para achar
tal que
, usando
em
:
Substituindo
e
:
Usamos agora o valor encontrado para
, lembrando que
:
Mas
e
. Substituindo essas relações:
Podemos cancelar o fator comum
em ambos os lados:
Ou seja:
Passo 5
Agora isolamos
:
Portanto
Colocando sobre o mesmo denominador
:
Logo
Passo 6
Cheque rápido de coerência: como a reação é endotérmica (
), aumentar
aumenta
— vimos
cresce de
(em
) para
(em
). Para obter uma constante menor (
) precisamos diminuir
abaixo de
; encontramos
, o que é consistente. Vai dar certo na prova — respira, você já sabe o caminho!