3.3- Dada a seguinte distribuição hipotética de pressões
, qual a força por unidade de volume sobre um elemento do meio fluido situado no ponto
,
, na direção
Passo 1
O enunciado dá o campo de pressão
e pede a força por unidade de volume num ponto
na direção
.
Conteúdo: cálculo de gradiente de um escalar e projeção de vetor (força por volume ) numa direção.
Conteúdo: cálculo de gradiente de um escalar e projeção de vetor (força por volume
Passo 2
Calcular o gradiente
Derivadas:
Passo 3
Avaliar em
:
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Passo 4
A força por unidade de volume é
Para obter o componente na direção
, assumimos
aproximadamente unitário (pois
).
Passo 5
O componente de
em
é
Resposta
A força por unidade de volume na direção dada vale
(unidades de força por volume).