3.4- Qual é a pressão relativa em um ponto de um fluido distante h da superfície livre se a massa específica do fluido é variável e dada por
no qual
é a massa específica na superfície e
uma constante.
Passo 1
O enunciado pede a pressão relativa
num ponto a uma profundidade
na superfície livre de um fluido cuja massa específica varia com a profundidade. O conteúdo é estática dos fluidos e vamos usar a relação fundamental
onde
é a profundidade,
a aceleração da gravidade e
a massa específica a
.
Passo 2
Modelamos a variação linear da massa específica por
com
massa específica na superfície
e
constante. Substituindo em
, temos
Passo 3
Integramos de
(onde
) até
, obtendo
Resposta
A pressão relativa a profundidade
é