Dada as seguintes moléculas, determine o grupo pontual de simetria:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o grupo pontual de simetria da molécula descrita pelo SMILES
<smiles>Brc1cccc2c(Br)cccc12</smiles>.Informações que o enunciado dá e que vou usar (sem resolver ainda):
- Foi fornecido o SMILES
Brc1cccc2c(Br)cccc12. - Esse SMILES contém dois substituintes
Brligados a um esqueleto aromático fusionado (dois anéis), ou seja, trata-se de uma naftaleno dissubstituído. - Não há indicações de que a molécula seja não-planar ou que os brome estejam em posições diferentes quiralmente; assumiremos a geometria típica sp2 planar do sistema aromático.
Passo 2
Interpretando o SMILES para identificar a estrutura exata:
c1cccc2c(Br)cccc12é a notação típica para um naftaleno (dois anéis aromáticos fusionados) com fechamento de anéis pelos índices1e2.- Os
Braparecem ligados a dois carbonos que fecham os anéis: isso corresponde aos carbonos terminais do sistema naftalínico. Na numeração usual do naftaleno, esses correspondem às posiçõese . - Portanto a molécula é o naftaleno dissubstituído em
por bromo: 1,8-dibromonaphthalene (1,8-dibromonaftaleno).
Comentário curto de didática: ler SMILES significa identificar átomos, ligações e fechamentos de anéis pelos índices numéricos; quando dois e
.
Br aparecem em posições equivalentes do esqueleto aromático fusionado, frequentemente temos substituição em posições opostas do sistema — aqui as posições são
Passo 3
Descrição geométrica útil e observação de continuidade com a prova:
- O esqueleto do naftaleno é planar (átomos sp2 no mesmo plano) — portanto a molécula é praticamente plana.
- Os átomos de bromo estão ligados a carbonos sp2 do anel e ficam no plano da molécula (ou muito próximos dele), não introduzindo assimetria fora do plano.
- Assim, qualquer elemento de simetria que exista no naftaleno que troque os dois carbonos
e entre si pode permanecer presente quando ambos são substituídos por bromo idênticos.
Didática rápida: ao determinar grupo pontual, identificar primeiro a geometria (plana, linear, tetraédrica, etc.), porque isso limita fortemente quais operações são possíveis.
Passo 4
Listagem das operações/elements de simetria que vou procurar (o que é cada uma, didaticamente):
-
: identidade, sempre presente. -
: rotação de (metade de volta) em torno de um eixo; em grupos há três eixos mutuamente perpendiculares. -
: centro de inversão (inversão espacial: ). -
: planos de reflexão (no caso planar existe normalmente o plano da molécula como um plano de simetria).
Vou testar presença/ausência desses elementos na estrutura 1,8-dibromonaftaleno.
Passo 5
Verificação trivial:
(identidade)
- Sempre existe, então a operação
está presente.
Passo 6
Verificação do centro de inversão
:
- Definição curta: o centro de inversão é um ponto central tal que cada átomo em
tem um equivalente em . - No naftaleno não substituído existe um centro de inversão no centro da molécula (o centro geométrico dos dois anéis fusionados).
- No 1,8-dibromonaftaleno, os dois átomos de bromo ocupam posições opostas em relação ao centro: o bromo ligado ao carbono
é levado pelo operador ao bromo ligado ao carbono . Todos os outros carbonos e hidrogênios também são mapeados aos equivalentes pela inversão. - Conclusão: a molécula possui centro de inversão
.
Didática curta: para checar
mentalmente, imagine o ponto central e veja se existe um átomo exatamente “do outro lado” para cada átomo; aqui os dois Br estão assim emparelhados.
Passo 7
Identificação dos eixos
:
- Em sistemas planos como o naftaleno existem tipicamente três eixos
mutuamente perpendiculares: -
: eixo perpendicular ao plano molecular passando pelo centro (rote 180° em torno de um eixo saindo da folha do papel). Essa rotação troca pontos . Como os bromos estão em posições opostas em relação ao centro, eles são trocados entre si por essa rotação. Logo esse está presente. -
: eixo no plano ao longo do eixo longo do naftaleno (passando pelo centro e pelos pontos médios das duas ponte de fusão), que realiza rotação de 180° trocando a metade superior com a inferior da figura; esse eixo também troca os dois bromos entre si ou os deixa no lugar de forma consistente com a substituição simétrica. Logo esse está presente. -
: outro eixo no plano, perpendicular ao anterior (eixo curto), também produz rotação de 180° mapeando átomos entre si de forma consistente.
-
- Assim, existem três eixos
mutuamente perpendiculares que deixam a molécula inalterada (com os bromos permutados conforme necessário).
Didática curta: para cada eixo
imagine girar a molécula 180° e ver se o arranjo final coincide com o original; se os substituintes idênticos trocam de posição entre si, tudo bem.
Passo 8
Identificação dos planos de reflexão
:
- O plano da molécula (o plano que contém todos os átomos) é um plano de simetria: refletir através desse plano não muda a molécula (é uma reflexão horizontal para a convenção comum). Esse plano é chamado de
. - Existem também dois planos verticais
que contêm cada um um dos eixos no plano da molécula; esses planos refletem a estrutura trocando partes esquerda/direita ou frente/trás dentro do plano. Como os dois bromos estão em posições simétricas, essas reflexões também deixam a molécula invariante. - Portanto há três planos de reflexão (um horizontal, dois verticais relacionados aos eixos
) compatíveis com o conjunto de rotações já encontrado.
Didática curta: planos de reflexão podem ser testados imaginando um espelho colocado no plano; se a imagem coincide com o original, o plano é
.
Passo 9
Confrontando os elementos encontrados com os grupos ponto conhecidos:
- Resumo do que foi encontrado:
, três mutuamente perpendiculares, centro de inversão , e três planos de reflexão (um e dois que acompanham os ). - O conjunto dessas operações é exatamente o conjunto característico do grupo pontual
. - Por que não é grupo de ordem maior? Não existem eixos de ordem
(como , etc.) nem simetria rotacional de alta ordem, então grupos como com ou etc. não se aplicam. - Por que não é um grupo menor como
? Porque existe o centro de inversão ; a presença de com os três é típica de , não de .
Motivação didática final: a presença simultânea de três eixos
perpendiculares mais
e
é o “selo” de
.