- Dada a sucessão
a. Determina o termo geral.
b. É convergente a sucessão em causa? Íustifica.
a. Determina o termo geral.
b. É convergente a sucessão em causa? Íustifica.
Passo 1
O enunciado nos dá a sucessão
e pede
(a) o termo geral,
(b) verificar se essa sucessão é convergente.
O conteúdo necessário é o de progressão aritmética, cuja característica é ter diferença constante entre termos sucessivos.
(a) o termo geral,
(b) verificar se essa sucessão é convergente.
O conteúdo necessário é o de progressão aritmética, cuja característica é ter diferença constante entre termos sucessivos.
Passo 2
Numa progressão aritmética, o termo geral é
onde
é o primeiro termo e
é a razão. Aqui temos
Substituindo na fórmula,
Passo 3
Para estudar a convergência, calculamos
Como esse limite não é finito, a sucessão não converge. Em outras palavras, sendo
, a PA é estritamente crescente e não é limitada superiormente, logo diverge.
Resposta
(a)
(b) A sucessão não é convergente, pois .
(b) A sucessão não é convergente, pois