1. Dada a sucessão (1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; \ldots)
    a. Determina o termo geral.
    b. É convergente a sucessão em causa? Íustifica.

Passo 1

O enunciado nos dá a sucessão 1,4,7,10,13,\ldots e pede
(a) o termo geral,
(b) verificar se essa sucessão é convergente.
O conteúdo necessário é o de progressão aritmética, cuja característica é ter diferença constante entre termos sucessivos.

Passo 2

Numa progressão aritmética, o termo geral é
a_n = a_1 + (n-1)\,d
onde a_1 é o primeiro termo e d é a razão. Aqui temos
a_1 = 1, \quad d = 4 - 1 = 3.
Substituindo na fórmula,
a_n = 1 + (n-1)\cdot 3 = 3n - 2.

Passo 3

Para estudar a convergência, calculamos
\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty} (3n - 2) = +\infty.
Como esse limite não é finito, a sucessão não converge. Em outras palavras, sendo d>0, a PA é estritamente crescente e não é limitada superiormente, logo diverge.

Resposta

(a) a_n = 3n - 2
(b) A sucessão não é convergente, pois \lim_{n\to\infty}a_n = +\infty.

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