1. O último termo de uma progressão aritmética é 240 e o primeiro termo e 20. Se a soma dos termos é 2990. Determina:
    a. A razão
    b. A quantidade de termos somados.

Passo 1

Resumindo: temos uma progressão aritmética com primeiro termo a_1=20, último termo a_n=240 e soma dos termos S_n=2990. O conteúdo é progressão aritmética, usaremos as fórmulas
S_n = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2}
e
a_n = a_1 + (n-1)\,d.

Passo 2

Aplicando a fórmula da soma para encontrar n:
S_n = \frac{n\,(20 + 240)}{2} = \frac{260\,n}{2} = 130\,n.
Como S_n = 2990, temos
130\,n = 2990 \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{2990}{130} = 23.

Passo 3

Agora usamos a fórmula do termo geral para achar a razão d:
a_n = a_1 + (n-1)\,d \quad\Longrightarrow\quad 240 = 20 + (23-1)\,d = 20 + 22\,d.
Logo,
22\,d = 240 - 20 = 220 \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{220}{22} = 10.

Resposta

a. A razão é d = 10.
b. A quantidade de termos somados é n = 23.

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