(2,0) A uma dada temperatura, K_{c}=0,914 para a reação:
\mathrm{NO}_{2(g)}+\mathrm{NO}_{(g)} \rightleftarrows \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{(g)}+\mathrm{O}_{2(g)}
Foi feita uma reação com as concentrações iniciais: 0,200 \mathrm{~mol} de \mathrm{NO}_{2(g)} e 0,0 mol de \mathrm{NO}_{(\theta)} em um recipiente de 1,00 \mathrm{~L}. Responda:
a. Escreva a lei de equilíbrio em função das concentrações para a reação;
b. Quais serão as concentrações de equilíbrio de cada gás?
c. Qual a constante de equilíbrio para a reação: 2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{(g)}+2 \mathrm{O}_{2(g)} \rightleftharpoons 2 \mathrm{NO}_{2(g)}+ 2 \mathrm{NO}_{(\theta)}

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{NO}_{2(g)}+\mathrm{NO}_{(g)} \rightleftarrows \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{(g)}+\mathrm{O}_{2(g)}
e informa que, àquela temperatura, a constante de equilíbrio é K_{c}=0,914. As concentrações iniciais numa ampola de 1{,}00\\ \mathrm{L} são:
  • n(\mathrm{NO}_2)_0 = 0{,}200\\ \mathrm{mol} (logo [\mathrm{NO}_2]_0 = 0{,}200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}});
  • n(\mathrm{NO})_0 = 0{,}000\\ \mathrm{mol} (logo [\mathrm{NO}]_0 = 0{,}000\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}).
    Não foram dadas quantidades iniciais de \mathrm{N}_2\mathrm{O} nem de \mathrm{O}_2, portanto assumimos inicialmente [\mathrm{N}_2\mathrm{O}]_0 = 0{,}000\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e [\mathrm{O}_2]_0 = 0{,}000\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
O que o exercício pede:
a. Escrever a lei de equilíbrio em função das concentrações para a reação dada.
b. Determinar as concentrações de equilíbrio de cada gás.
c. Determinar a constante de equilíbrio para a reação
2\\ \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{(g)}+2\\ \mathrm{O}_{2(g)} \rightleftharpoons 2\\ \mathrm{NO}_{2(g)}+2\\ \mathrm{NO}_{(g)}.

Passo 2

Vamos escrever e explicar a lei de equilíbrio (resposta a). A constante de equilíbrio em termos de concentrações, para a reação
\mathrm{NO}_{2}+\mathrm{NO} \rightleftarrows \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{O}_{2},
é definida como a razão entre o produto das concentrações dos produtos e o produto das concentrações dos reagentes, cada uma elevada ao seu coeficiente estequiométrico. Aqui todos os coeficientes são 1, então:
K_{c}=\dfrac{[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}]\,[\mathrm{O}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}]\,[\mathrm{NO}]}.
Explicação didática rápida: K_{c} diz a relação entre concentrações no equilíbrio. Se soubermos as concentrações no equilíbrio, podemos calcular K_{c} com essa fórmula; inversamente, sabendo K_{c} e condições iniciais tentamos achar as concentrações no equilíbrio.

Passo 3

Montagem da tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para tentar achar as concentrações de equilíbrio (parte b). Denotemos por x a variação (em mol·L ^{-1}) associada ao avanço no sentido da reação escrita (consumir reagentes, formar produtos). A estequiometria dá as variações:
  • [\mathrm{NO}_2]: inicial 0{,}200, variação -x, equilíbrio 0{,}200-x.
  • [\mathrm{NO}]: inicial 0{,}000, variação -x, equilíbrio 0{,}000-x.
  • [\mathrm{N}_2\mathrm{O}]: inicial 0{,}000, variação +x, equilíbrio 0{,}000+x.
  • [\mathrm{O}_2]: inicial 0{,}000, variação +x, equilíbrio 0{,}000+x.
Assim, em princípio teríamos no equilíbrio:
[\mathrm{NO}_2]_{\text{eq}}=0{,}200-x,\quad [\mathrm{NO}]_{\text{eq}}=-x,\quad [\mathrm{N}_2\mathrm{O}]_{\text{eq}}=x,\quad [\mathrm{O}_2]_{\text{eq}}=x.

Passo 4

Análise física das variações: a concentração não pode ser negativa. Da expressão acima vemos [\mathrm{NO}]_{\text{eq}}=-x. Para [\mathrm{NO}]_{\text{eq}}\ge 0 é necessário x\le 0. Mas por definição x>0 representaria avanço no sentido de consumo de reagentes e formação de produtos; x<0 representaria avanço no sentido inverso (formação de reagentes a partir dos produtos). Como os produtos \mathrm{N}_2\mathrm{O} e \mathrm{O}_2 começaram com zero concentração, não há nada para reagir no sentido inverso; portanto não pode haver x<0 (pois isto exigiria concentração negativa de produtos iniciais). Do outro lado, para x>0 seria necessário consumir \mathrm{NO}, mas [\mathrm{NO}]_0=0, então não existe \mathrm{NO} para ser consumido e a reação direta não acontece.
Interpretando cineticamente: a velocidade da reação direta é proporcional a [\mathrm{NO}_2][\mathrm{NO}]. Como [\mathrm{NO}]_0=0, a velocidade inicial direta é zero. A reação inversa tem velocidade proporcional a [\mathrm{N}_2\mathrm{O}][\mathrm{O}_2], também zero inicialmente. Assim, não há progresso espontâneo em nenhum dos sentidos se não houver alguma perturbação externa ou uma via alternativa para gerar \mathrm{NO} ou produtos.
Portanto a única solução fisicamente possível, sem introduzir nenhuma outra reação ou impureza, é x=0.

Passo 5

Conseqüência prática (resposta b): com x=0 as concentrações de equilíbrio coincidem com as iniciais assumidas:
[\mathrm{NO}_2]_{\text{eq}}=0{,}200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{NO}]_{\text{eq}}=0{,}000\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{N}_2\mathrm{O}]_{\text{eq}}=0{,}000\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{O}_2]_{\text{eq}}=0{,}000\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Comentário pedagógico: isso quer dizer que, a menos que exista uma fonte de \mathrm{NO} ou de produtos, o sistema fica “parado” nessa condição; não há reação possível segundo a estequiometria dada. Se, na prática, houvesse uma pequena impureza ou uma reação secundária que produzisse um traço de \mathrm{NO} ou de \mathrm{N}_2\mathrm{O}, aí sim o equilíbrio poderia se estabelecer e a relação com K_{c} passaria a valer.
Observação sobre K_{c}: se você tentar substituir as concentrações acima na expressão
K_{c}=\dfrac{[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}]_{\text{eq}}\,[\mathrm{O}_{2}]_{\text{eq}}}{[\mathrm{NO}_{2}]_{\text{eq}}\,[\mathrm{NO}]_{\text{eq}}},
vê que o numerador e o denominador são ambos zero, resultando numa forma indefinida 0/0. Isso confirma que, com exatamente as concentrações iniciais dadas (todos os produtos e um reagente nulo), a expressão de equilíbrio não pode ser usada para verificar K_{c} sem primeiro haver alguma pequena quantidade de espécies em ambos os lados. Em resumo: matematicamente o equilíbrio conforme a constante dada não é alcançável a partir daquela condição inicial sem uma via que gere \mathrm{NO} ou produtos.

Passo 6

Agora a parte (c): achar a constante de equilíbrio para a reação
2\\ \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}+2\\ \mathrm{O}_{2} \rightleftharpoons 2\\ \mathrm{NO}_{2}+2\\ \mathrm{NO}.
Primeiro observe que essa reação é exatamente o inverso da dada no enunciado, multiplicada por 2. Regras de transformação de K:
  • Se invertermos uma reação, a nova constante é o inverso: K_{\text{inv}}=1/K_{c}.
  • Se multiplicarmos todos os coeficientes estequiométricos da reação por um fator n, a nova constante é K^{\,n}.
Aplicando: inverter a reação original dá
\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{O}_{2} \rightleftharpoons \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{NO}
cuja constante é K_{\text{inv}}=1/K_{c}=1/0{,}914. Em seguida multiplicamos essa reação por 2; então a constante pedida é
K_{\text{nova}}=\left(\dfrac{1}{K_{c}}\right)^{2}=\dfrac{1}{K_{c}^{2}}.
Calculando numericamente:
K_{\text{nova}}=\dfrac{1}{(0{,}914)^{2}}=\dfrac{1}{0{,}835396}\approx 1{,}196.
(Arredondando razoavelmente, K_{\text{nova}}\approx 1{,}20.)

Resposta

a. K_{c}=\dfrac{[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}]\,[\mathrm{O}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}]\,[\mathrm{NO}]}
b. [\mathrm{NO}_{2}]_{\text{eq}}=0{,}200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{NO}]{eq}=0{,}000\ \mathrm{mol,L^{-1}}
[\mathrm{N}
{2}\mathrm{O}]{eq}=0{,}000\ \mathrm{mol,L^{-1}}
[\mathrm{O}
{2}]_{eq}=0{,}000\ \mathrm{mol,L^{-1}}
c. K_{c,\text{nova}}=\dfrac{1}{K_{c}^{2}}=\dfrac{1}{(0{,}914)^{2}}\approx 1{,}196

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