Dadas as análises de peneiração da alimentação e das frações obtidas em peneiras de 14 e 28 malhas, determinar a eficiência dessas peneiras. Determine a relação entre os fluxos de produto e rejeitos e o fluxo de alimentação.
Peneira (malha)
Alimentação
Fração Superior
Fração Intermediária
Fração Inferior
0,02797
0,12903
-6+8
0,05594
0,25806
-8+10
0,12587
0,48387
0,03529
-10+14
0,29371
0,09677
0,45882
0,25175
0,03226
0,38824
0,07407
-20+28
0,17483
0,10588
0,59259
0,04895
0,01176
0,22222
-35+48
0,01399
0,07407
-48+65
0,00699
0,03704
| Peneira (malha) | Alimentação | Fração Superior | Fração Intermediária | Fração Inferior |
|
|
0,02797 | 0,12903 | ||
| -6+8 | 0,05594 | 0,25806 | ||
| -8+10 | 0,12587 | 0,48387 | 0,03529 | |
| -10+14 | 0,29371 | 0,09677 | 0,45882 | |
|
|
0,25175 | 0,03226 | 0,38824 | 0,07407 |
| -20+28 | 0,17483 | 0,10588 | 0,59259 | |
|
|
0,04895 | 0,01176 | 0,22222 | |
| -35+48 | 0,01399 | 0,07407 | ||
| -48+65 | 0,00699 | 0,03704 |
Passo 1
O enunciado pede:
- Determinar a eficiência das peneiras de malha
e de malha . - Determinar a relação entre os fluxos de produto e rejeitos e o fluxo de alimentação (ou seja, quanto da alimentação vira produto e quanto vira rejeito para cada peneira).
Informações fornecidas (valores apenas, todos são frações da amostra total, extraídos da tabela do enunciado):
- Distribuição granulométrica da alimentação (cada linha é a fração da alimentação na classe de malha indicada):
(estas somam , ou seja da alimentação). - Para cada fluxo de saída (Fração Superior, Fração Intermediária, Fração Inferior) é dada a composição granulométrica relativa desse fluxo; as colunas somam
cada: - Fração Superior:
(as demais ). - Fração Intermediária:
(as demais ). - Fração Inferior:
(as demais ).
- Fração Superior:
Observações que vou usar depois (não resolvo ainda aqui): os três fluxos são
- Superior: material retido na peneira de malha
(rejeito da peneira ), - Intermediária: material retido na peneira de malha
(rejeito da peneira ), e - Inferior: material que passou pela peneira
(produto fino).
Passo 2
Definir incógnitas e equações de balanço de massa.
- Tomar a massa total da amostra normalizada como
. - Denotar por
a fração (do total) que aparece no fluxo Superior, por a fração no fluxo Intermediário e por a fração no fluxo Inferior. Logo: - Para cada classe granulométrica
vale o balanço: onde, se um dos for ausente na tabela, toma-se .
Vou usar linhas da tabela onde só aparece um único fluxo para obter diretamente
e
, o que simplifica muito o sistema.
Passo 3
Determinar
usando uma linha onde somente a Fração Superior tem essa classe (ou seja,
).
- Na classe
(linha 1) temos e , . - Pelo balanço:
- Calculando:
(Verificação rápida: a linha
dá
, consistente.)
Passo 4
Determinar
usando uma linha onde somente a Fração Inferior tem essa classe.
- Na classe
(linha 9) temos e , . - Pelo balanço:
- Calculando:
Passo 5
Determinar
pelo balanço total:
Agora temos os fluxos absolutos (fração da alimentação) de cada produto:
Passo 6
Definir eficiência de separação que vou usar (duas definições úteis, ambas muita usadas em peneiramento):
- Para uma peneira com ponto de corte
, chamamos de “oversize” (rejeito esperado) as classes maiores que o corte e de “undersize” (produto) as classes menores. - Eficiência de retenção do oversize (para a peneira)
: - Eficiência de passagem do undersize
:
Vou calcular ambas para cada peneira (malha
e malha
) — isso ensina como avaliar se a peneira está retendo bem o grosso e deixando passar bem o fino.
Passo 7
Determinar quais classes são oversize e undersize para cada peneira.
- Peneira
: oversize = classes coarser que a malha = linhas a (i.e. a ). Assim Undersize relativo a : - Peneira
: oversize = classes coarser que a malha = linhas a (i.e. até ). Assim Undersize relativo a :
Passo 8
Calcular a eficiência da peneira
.
- Massa de oversize que foi corretamente retida na fração Superior:
- A fração da composição da Superior correspondente ao oversize (linhas
a ) é - Logo a massa (fração da alimentação total) de oversize retida em Superior é
- A fração da composição da Superior correspondente ao oversize (linhas
- Eficiência de retenção do oversize da peneira
: - Massa de undersize que passou (corretamente) para os fluxos Intermediário+Inferior:
- Undersize retida indevidamente em Superior é
vezes a fração de Superior que é undersize: . - Portanto undersize que passou é
- Undersize retida indevidamente em Superior é
- Eficiência de passagem do undersize da peneira
:
Interpretação rápida: a peneira
deixa passar quase todo o material fino (alta
), mas retém pouco do oversize (baixa
); isso indica que muita fração grossa não ficou no rejeito da
— ou seja, parte do oversize está seguindo para baixo (pode ser transporte por efeito de sobrecarga, vibração, etc.).
Passo 9
Calcular a eficiência da peneira
.
- A fração da Intermediária que corresponde ao oversize relativo a
(linhas a ) é - Massa de oversize que ficou retida na Intermediária:
- Eficiência de retenção do oversize da peneira
: - Undersize relativo a
(linhas a ) sofreu retenção indevida na Intermediária na fração . Massa de undersize retida indevidamente: - Portanto undersize que efetivamente passou para a Inferior:
- Eficiência de passagem do undersize da peneira
:
Interpretação rápida: a peneira
retém uma parcela considerável do oversize (cerca de
), mas ainda deixa passar uma fração (cerca de
do oversize), e permite passar
do undersize.
Passo 10
Determinar a relação entre fluxos (produto vs rejeito) e alimentação, para cada peneira.
- Para a peneira
: - Rejeito (retido na
) = fluxo Superior da alimentação (i.e. da alimentação). - Produto (passou pela
) = fluxos Intermediário+Inferior da alimentação (i.e. da alimentação).
- Rejeito (retido na
- Para a peneira
(considerando apenas o material que chega a ela — mas como fração da alimentação total): - Rejeito da
(retido na ) = fluxo Intermediário da alimentação (i.e. da alimentação). - Produto da
(passou pela ) = fluxo Inferior da alimentação (i.e. da alimentação).
- Rejeito da
Resposta
Peneira
:
Peneira :
Peneira :
Peneira :
Peneira
Peneira
Peneira
Fluxos (fração da alimentação total):
Rejeito na (Superior)
(
), Produto após
(Intermediário+Inferior)
(
).
Rejeito na (Intermediário)
(
), Produto da
(Inferior)
(
).
Rejeito na
Rejeito na