Dadas as coordenadas do ponto médio M= (2, 5), quais são as coordenadas da extremidade A do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto B= (5, 5)?
a) M= (-1, 5)
b) M= (-1, 1)
c) M= (1, 5)
d) M= (1, -5)
e) M= (5, -1)
a) M= (-1, 5)
b) M= (-1, 1)
c) M= (1, 5)
d) M= (1, -5)
e) M= (5, -1)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de geometria no plano cartesiano. O enunciado diz que o ponto médio $ M = (2, 5) $ está no meio de um segmento de reta que tem uma extremidade chamada $ B = (5, 5) $. A nossa missão é encontrar as coordenadas da outra extremidade desse segmento, que a gente vai chamar de ponto $ A $. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do ponto médio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio. Se temos dois pontos $ A = (x_A, y_A) $ e $ B = (x_B, y_B) $, o ponto médio $ M $ desse segmento de reta é dado por:
Essa fórmula simplesmente calcula a média das coordenadas $ x $ e $ y $ dos dois pontos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Sabemos que $ M = (2, 5) $ e $ B = (5, 5) $. Queremos encontrar $ A = (x_A, y_A) $.
Vamos separar as coordenadas:
Para a coordenada $ x $:
Para a coordenada $ y $:
Passo 4
Vamos resolver cada uma das equações para encontrar $ x_A $ e $ y_A $.
Primeiro, para $ x $:
Agora, para $ y $:
Resposta
As coordenadas da extremidade $ A $ são $ (-1, 5) $.
Opção a) M= (-1, 5)