Dadas as estaturas de 140 alunos, conseguiu-se a distribuição abaixo. Calcule a média, moda, desvio padrão.
Estaturas (cm)
145|150
150|155
155|160
160|165
165|170
170175
175|180
180|185
alunos
2
10
27
38
27
21
8
7
Passo 1
Beleza, aqui temos a distribuição de estaturas de 140 alunos em classes de 5 cm. O que a gente vai usar é Estatística Descritiva: média agrupada, moda em dados agrupados e desvio padrão populacional. Para isso precisamos:
Identificar os pontos médios de cada classe;
Saber as fórmulas para média, moda e desvio padrão em dados agrupados.
Passo 2
Calcular a média para dados agrupados. Primeiro, os pontos médios :
Depois, usamos
Passo 3
Calcular a moda em dados agrupados. Primeiro, a classe modal é a que tem maior frequência ( com ). A fórmula é
onde , , e .
Substituindo:
Passo 4
Calcular o desvio padrão populacional . A fórmula é
A gente calcula cada (xi -164,93)^2, multiplica por fi e soma, dando aproximadamente 8673,35. Então
sigma^2 = 8673,35140approx61,95, sigma=raiz61,95approx7,87 cm
Resposta
Média barxapprox164,93 cm,
Moda Moapprox162,5 cm,
Desvio padrão sigmaapprox7,87 cm.