Dadas as estaturas de 140 alunos, conseguiu-se a distribuição abaixo. Calcule a média, moda, desvio padrão.
Estaturas (cm) 145|150 150|155 155|160 160|165 165|170 170175 175|180 180|185
|l|l|l|l|l|l|l|l|l| hline Estaturas (cm) & 145|150 & 150|155 & 155|160 & 160|165 & 165|170 & 170175 & 175|180 & 180|185 hline $N^circ$ alunos & 2 & 10 & 27 & 38 & 27 & 21 & 8 & 7 hline alunos 2 10 27 38 27 21 8 7

Passo 1

Beleza, aqui temos a distribuição de estaturas de 140 alunos em classes de 5 cm. O que a gente vai usar é Estatística Descritiva: média agrupada, moda em dados agrupados e desvio padrão populacional. Para isso precisamos:
  • Identificar os pontos médios de cada classe;
  • Saber as fórmulas para média, moda e desvio padrão em dados agrupados.

Passo 2

Calcular a média barx para dados agrupados. Primeiro, os pontos médios xi:
x1=147,5,;x2=152,5,;x3=157,5,;x4=162,5,; x5=167,5,;x6=172,5,;x7=177,5,;x8=182,5
Depois, usamos
barx=sumi=1^8 fi,xisumi=1^8 fi =2cdot147,5 + 10cdot152,5 + cdots + 7cdot182,5140 =23090140approx164,93 cm

Passo 3

Calcular a moda Mo em dados agrupados. Primeiro, a classe modal é a que tem maior frequência ( [160,165) com fm=38). A fórmula é
Mo ;=; L ;+;fm - fant2fm - fant - fprox;times h,
onde
,L=160, fant=27, fprox=27 e h=5.
Substituindo:
Mo = 160 + 38-272cdot38 -27 -27times5 =160 + 1122times5 =160 + 2,5 =162,5 cm

Passo 4

Calcular o desvio padrão populacional sigma. A fórmula é
sigma = raizsumi=1^8 fi,(xi - barx)^2sumi=1^8 fi
A gente calcula cada (xi -164,93)^2, multiplica por fi e soma, dando aproximadamente 8673,35. Então
sigma^2 = 8673,35140approx61,95, sigma=raiz61,95approx7,87 cm

Resposta

Média barxapprox164,93 cm,
Moda Moapprox162,5 cm,
Desvio padrão sigmaapprox7,87 cm.

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