Dadas
e
, determine:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as duas funções e pede
. Anotando o que foi dado:
-
. -
.
A pergunta específica é: calcular.
Passo 2
O que significa
? É uma composição de funções: primeiro avalia-se
em
(isto é, calcula-se
) e depois aplica-se
ao resultado obtido. Importante regra de domínio: para
estar definido é necessário que
-
exista (ou seja, esteja no domínio de ); e - o valor
esteja no domínio de .
Se a etapa 1 falhar (isto é,não existir), a composição inteira não existe.
Passo 3
Vamos avaliar
. Substituindo
em
:
Divisão por
não é definida em aritmética — não existe um número real que multiplicado por
dê
. Portanto
é indefinido; em outras palavras,
não pertence ao domínio de
porque o denominador
se anula em
.
Passo 4
Como
não existe, não há nenhum valor para ser passado a
. Logo a composição
também não existe (está indefinida). Reforçando: basta a inexistência do valor interno para anular a composição.
(Fica como exemplo prático: se o ponto interno fosse diferente, o procedimento seria primeiro achar e então calcular
. Ex.: para
tem-se
e então
.)
(Fica como exemplo prático: se o ponto interno fosse diferente, o procedimento seria primeiro achar