Dadas
e
, determine:
(c)
(c)
Passo 1
Vamos entender claramente o que o problema dá e o que pede. O enunciado fornece duas funções:
-
. -
.
A pergunta (parte (c)) é calcular
, isto é, compor
com
avaliada em
.
Lista das informações relevantes:
- A composição
significa primeiro calcular e depois calcular desse resultado. - Atenção importante: se em algum passo ocorrer uma divisão por zero, o valor não estará definido.
Passo 2
Calcular
passo a passo. A definição é
. Substituindo
:
Agora fazemos as operações no numerador e denominador:
logo
Interpretar o resultado do passo anterior: obtemos
. Então
é igual a
. Precisamos agora avaliar
.
Passo 3
Tentar calcular
usando
. Substituindo
:
Calcule o numerador:
então
Aqui aparece uma divisão por zero. Lembrete (fórmula/conceito): divisão por zero não é definida nos reais — não existe um número real que multiplicado por
dê
. Portanto
é indefinido.
Passo 4
Explicação conceitual sobre domínio e composição (importante para a prova). Domainos das funções:
- Domínio de
: todos os tais que , isto é, . Logo Dom( ). - Domínio de
: todos os tais que . Ou seja, Dom( ).
Para que
esteja definido é necessário que
Dom(
) (sim) e que
Dom(
). Como
e
Dom(
), a composição não está definida em
.
Conclusão final:
, mas
não está definida por envolver divisão por zero. Portanto
não existe (é indefinido).