Dadas as funções abaixo, determine os parâmetros e esboce, num mesmo eixo, as curvas de
ou
em função do tempo.
e
Passo 1
O enunciado dá três sinais senoidais e pede que se determinem os parâmetros e que se esbocem, num mesmo eixo tempo, as curvas de tensão ou corrente. As informações fornecidas são (peguei tudo do enunciado):
O que se pede:
- Determinar os parâmetros essenciais de cada sinal (amplitude, frequência/periodo, fase, deslocamento de tempo relativo, etc.).
- Esboçar (num mesmo eixo tempo) as três curvas, mostrando suas posições relativas no tempo.
Passo 2
Primeiro, uma mini-aula prática sobre a forma padrão de uma senoide:
onde:
-
é a amplitude máxima (valor de pico). -
é a velocidade angular em . -
é a fase inicial em radianos (ou graus). - A frequência em hertz é
. - O período é
.
Explicação curta: a fasedesloca a onda no tempo. Um deslocamento de fase positivo significa que a onda está adiantada (ocorre antes) em relação à forma sem fase; negativo significa que ela está atrasada.
Passo 3
Calcular
e
a partir de
.
Observação: vou usar esta
para orientar o esboço (um período tem cerca de
).
Passo 4
Extrair amplitude e fase (em graus e em radianos) de cada sinal.
Para
:
- Amplitude:
. - Fase:
.
Para
:
- Amplitude:
. - Fase:
.
Observação útil:. Logo
Isto mostra que
é a senoide de amplitude
invertida (fase de
).
Para
:
- Amplitude:
. - Fase:
.
Também é prático escrever as representações fasoriais (módulo∠fase):
Passo 5
Converter fases em deslocamentos de tempo (quanto cada sinal está adiantado/atrasado em segundos), usando
com
em radianos. Isso é útil para posicionar cada curva no eixo tempo.
Calcular
para cada sinal:
Para
:
Interpretação:
está adiantado (ocorre antes) em cerca de
em relação a uma senoide sem fase (por exemplo
).
Para
:
Para
:
Interpretação:
(ou melhor, a forma
) aparece atrasada em cerca de
em relação a
.
Passo 6
Encontrar tempos úteis para o esboço: tempos dos primeiros máximos positivos (pico) de cada senoide. Um pico positivo ocorre quando o argumento do seno é
. Assim:
Calcular
para cada sinal:
Para
:
Para
:
Para
(usar
):
Nota: estes tempos estão todos dentro de um período
, o que facilita o esboço num único período.
Passo 7
Instruções práticas e detalhadas para esboçar as três curvas num mesmo eixo tempo (faça à mão seguindo estes passos; é rápido e dá um bom resultado na prova):
- Desenhe o eixo horizontal
de até (uma boa opção é marcar 0, 0,00417, 0,00833, 0,01250, 0,01667 s — esses são , , , , ). - Desenhe o eixo vertical com escala que comporte amplitudes até
(por exemplo marque ). Unidades: volts para e ampères para . - Coloque os picos positivos calculados:
-
(amplitude ): pico em com valor . -
(amplitude ): pico em com valor . -
(amplitude , invertida): como , seu primeiro pico positivo está em com valor (note que a forma visual será invertida em relação a sem fase).
-
- Marque as passagens por zero: uma senoide passa por zero quando o argumento
. Em particular, para o primeiro cruzamento positivo ocorre em , para o cruzamento vai acontecer em (já calculado como deslocamento) etc. Para esboço basta posicionar picos e desenhar a curva suave senoidal passando por esses pontos. - Trace as três ondas senoidais suaves:
-
será a maior amplitude (5,0), e estará adiantada (pico antes do pico de ). -
ficará entre as duas em amplitude e será a referência (sem deslocamento). -
terá amplitude 3,0, será invertida (fase ) e seu pico positivo aparecerá bem depois no período (próximo de ).
-
- Opcional para clareza: use cores ou tracejado diferente para cada sinal e escreva ao lado as equações
, e .
Com isso o esboço mostrará claramente que
lidera
em
, e que
é uma versão invertida e deslocada por
.
Passo 8
Resumo interpretativo (útil para a prova):
-
tem maior amplitude e está adiantada (aprox. adiantada). -
é a referência (fase ). -
tem amplitude , é invertida ( ) e aparece atrasada cerca de em relação a .