Dadas as funções abaixo determine o período, a amplitude, o domínio e a imagem e esboce pelo menos um período completo do gráfico de cada uma:
f(x)=2+3 \operatorname{sen}(4 x)
f(x)=2+3 \operatorname{sen}(4 x)
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente determine o período, a amplitude, o domínio, a imagem e esboce um período completo. Isso envolve conceitos de funções trigonométricas: amplitude é o coeficiente de
, período é
se o argumento é
, domínio de
é
e a imagem vem do deslocamento vertical.
Passo 2
A amplitude de uma função da forma
é
. Aqui
, logo
Passo 3
O período de
é
No nosso caso
, então
Passo 4
O domínio de
(e, portanto, de
) é todo o conjunto de números reais, pois
está definido em
. Logo
Passo 5
A imagem (ou intervalo de valores) de
é obtida ao variar
entre
e
. Assim
Passo 6
Para esboçar um período completo de comprimento
, escolhemos pontos-chave em
. Calculando:
Traçando esses pontos e ligando com a curva senoidal, obtemos um arco que sobe de
até o máximo
, desce passando por
até o mínimo
e volta a
.
Um esboço ASCII aproximado fica assim:
y
5 | .-‾‾‾-.
| / \
2 |- .-’ ’-.
| / \
-1 |/ \
+-------------------- x
\(0\pi\)/\(8\pi\)/\(43\pi\)/\(8\pi\)/2
Resposta
Período:
Amplitude:
Domínio:
Imagem:
Esboço: conforme descrito no Passo 6.
Amplitude:
Domínio:
Imagem:
Esboço: conforme descrito no Passo 6.