Dadas as funções complexas abaixo, identifique-as como funções de
em
conforme os exemplos resolvidos. No que se segue,
, onde os reais
e
são respectivamente a parte real e imaginária de
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função complexa
, definida por
como uma função de
em
. Precisamos, portanto, escrever
, calcular
e
em termos de
e
, e depois extrair as partes real e imaginária.
Passo 2
Escrevendo as exponenciais em termos de
e
, temos
Passo 3
Subtraindo essas expressões:
Passo 4
Aplicando o fator
, obtemos
Passo 5
Reconhecendo as definições de
e
, concluímos que
Resposta
A função
é dada por