Dadas as funções complexas abaixo, identifique-as como funções de
em
conforme os exemplos resolvidos. No que se segue,
, onde os reais
e
são respectivamente a parte real e imaginária de
.
Passo 1
O enunciado dá a função complexa
e pede para reescrevê-la como uma aplicação
. Vamos usar a identificação usual
com
, e extrair as partes real e imaginária de
.
Passo 2
Escrevendo o denominador em termos de
e
, temos
Para inverter esse número complexo, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
.
Passo 3
Fazendo a racionalização, obtemos
Dessa forma, a parte real e a parte imaginária são
Resposta
A aplicação
correspondente a
é