Dadas as funções g(x)=x^{2}-2 x e f(x)=2^{x}, calcule:
a) f(g(1))

Passo 1

O enunciado dá duas funções e pede uma composição avaliada num ponto. As informações fornecidas são:
  • g(x)=x^{2}-2x.
  • f(x)=2^{x}.
    A pergunta é: calcular f(g(1)). Ou seja, primeiro avaliar g em x=1 e depois aplicar f ao resultado.

Passo 2

Entendendo o que é composição de funções (passo didático): se temos duas funções f e g, a composição f\circ g é definida por
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
Para um número específico a, f(g(a)) significa “calcular g(a) e, em seguida, calcular f desse valor”. Aqui vamos aplicar exatamente isso com a=1.

Passo 3

Avaliar g em x=1. Substituir x=1 na expressão de g:
g(1)=1^{2}-2\cdot 1.
Agora calcular passo a passo:
1^{2}=1, \qquad 2\cdot 1=2,
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g(1)=1-2=-1.

Passo 4

Agora aplicar f ao resultado g(1)=-1. Pela definição de f,
f(g(1))=f(-1)=2^{-1}.
Relembrando a regra de potências com expoente negativo (didática): para qualquer base a\neq0 e inteiro positivo n,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aplicando com a=2 e n=1,
2^{-1}=\frac{1}{2^{1}}=\frac{1}{2}.
Como exemplo extra rápido: 2^{3}=8 e 2^{-3}=\dfrac{1}{8}; aqui temos o caso simples 2^{-1}=\dfrac{1}{2}.

Passo 5

Portanto, seguindo os passos de avaliar g em 1 e depois f no resultado, obtemos o valor final pedido.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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