Dada a função f(x)=5^{x}, calcule:
a) f(3) \cdot f(0) \cdot f(2) \cdot f(-4)

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=5^{x} e pede para calcular o produto
f(3)\cdot f(0)\cdot f(2)\cdot f(-4).
Informações relevantes fornecidas:
  • A função é f(x)=5^{x}.
  • Devemos avaliar a função em x=3,0,2,-4 e multiplicar os resultados.

Passo 2

Avaliar cada fator separadamente, lembrando a definição de potência:
  • f(3)=5^{3}.
  • f(0)=5^{0}.
  • f(2)=5^{2}.
  • f(-4)=5^{-4}.
Explicando as potências:
  • Para qualquer base a\neq0 vale a^{0}=1. Logo 5^{0}=1.
  • Para expoente negativo vale a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}. Logo 5^{-4}=\dfrac{1}{5^{4}}.

Passo 3

Usar a propriedade das potências com mesma base: para qualquer a\neq0 e quaisquer inteiros m,n vale
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.
Isso decorre da definição: multiplicar a^{m} por a^{n} é multiplicar a por si mesmo m+n vezes.

Passo 4

Aplicar essa propriedade ao nosso produto (todas as bases são 5):
f(3)\cdot f(0)\cdot f(2)\cdot f(-4) =5^{3}\cdot 5^{0}\cdot 5^{2}\cdot 5^{-4} =5^{3+0+2+(-4)}.

Passo 5

Calcular a soma dos expoentes:
3+0+2+(-4)=3+2-4=5-4=1.
Portanto o produto é
5^{1}=5.

Resposta

5

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