Dadas as funções de \mathbb{R}^{2} em \mathbb{R}^{2} a seguir, escreva-as em função de z e \bar{z} conforme os exemplos resolvidos. Lembrando que x=\frac{z+\bar{z}}{2} e y=\frac{z-\bar{z}}{2 i}.
f(x, y)=(0, y) \leftrightarrow f(z)=i y \therefore f(z)=\frac{1}{2}(z-\bar{z})

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a função
f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2,\quad f(x,y)=(0,y)
em termos de z e \bar{z}, sabendo que
x=\frac{z+\bar{z}}{2} \quad\text{e}\quad y=\frac{z-\bar{z}}{2\,i}.

Passo 2

Interpretamos f(x,y)=(0,y) como a função complexa
f(z)=0 + i\,y = i\,y.

Passo 3

Substituímos y=\tfrac{z-\bar{z}}{2\,i} em f(z)=i\,y:
f(z) = i\;\frac{z-\bar{z}}{2\,i} = \frac{z-\bar{z}}{2}.

Resposta

f(z)=\frac{z-\bar{z}}{2}.

Exercícios relacionados