Dadas as funções a seguir, encontre seu domínio e sua imagem.
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função $ f(x) = \log(x - 1) $. Precisamos encontrar o domínio (os valores de $ x $ para os quais a função está definida) e a imagem (os valores que a função pode assumir). Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre funções logarítmicas e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. A função logarítmica $ \log(a) $ está definida apenas quando o argumento $ a $ é positivo, ou seja, $ a > 0 $. No nosso caso, o argumento é $ x - 1 $. Então, precisamos que:
$ x - 1 > 0 $
Passo 3
Resolvendo a desigualdade $ x - 1 > 0 $, temos:
$ x > 1 $
Portanto, o domínio da função $ f(x) = \log(x - 1) $ é $ x > 1 $.
Passo 4
Agora, vamos determinar a imagem da função. Sabemos que a função logarítmica $ \log(a) $ pode assumir qualquer valor real, desde que $ a > 0 $. Isso significa que conforme $ x $ varia acima de 1, $ \log(x - 1) $ pode assumir todos os valores reais.
Resposta
Domínio: $ x > 1 $
Imagem: $ \mathbb{R} $ (todos os números reais)