Dadas as funções a seguir, encontre suas raízes.
(g)
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Passo 1
Vamos começar entendendo a questão: precisamos encontrar as raízes da função $ f(x) = \sin(2x) $. Isso significa encontrar os valores de $ x $ para os quais $ f(x) $ é igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria, especificamente sobre onde a função seno se anula.
Passo 2
Sabemos que a função seno, $ \sin(\theta) $, é igual a zero quando $ \theta $ é múltiplo de $ \pi $ (ou seja, $ \theta = k\pi $, onde $ k $ é um número inteiro). Isso porque o seno de 0, $ \pi $, $ 2\pi $, etc., sempre dá zero.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função $ f(x) = \sin(2x) $, queremos encontrar os valores de $ x $ que fazem com que $ 2x $ seja múltiplo de $ \pi $. Então, temos a equação:
onde $ k $ é um inteiro qualquer.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para $ x $. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:
Isso significa que as raízes da função $ f(x) = \sin(2x) $ ocorrem em $ x = \frac{k\pi}{2} $, onde $ k $ pode ser qualquer número inteiro (positivos, negativos ou zero).
Resposta
As raízes da função $ f(x) = \sin(2x) $ são $ x = \frac{k\pi}{2} $, onde $ k $ é um número inteiro.