Dadas as funções a seguir, indique se é par, impar ou nem par nem impar.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para identificar se a função $ f(x) = \frac{1}{1 - x^{2}} $ é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos utilizar os conceitos de funções pares e ímpares, que são fundamentais na matemática para classificar o comportamento das funções em relação ao eixo y.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Uma função é par se, para todo $ x $ no domínio, $ f(-x) = f(x) $. Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação ao eixo y.
- Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo $ x $ no domínio, $ f(-x) = -f(x) $. Isso indica que a função é simétrica em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(-x) $ substituindo $ x $ por $ -x $ na função original:
Observe que $ (-x)^{2} = x^{2} $, então a expressão simplifica para a mesma forma original da função.
Passo 4
Comparamos $ f(-x) $ com $ f(x) $ e $ -f(x) $:
Como $ f(-x) = f(x) $, isso satisfaz a condição de uma função par. Não precisamos verificar com $ -f(x) $ porque já confirmou que a função é par.
Resposta
A função $ f(x) = \frac{1}{1 - x^{2}} $ é par.