e, em seguida, classificar a matriz \boldsymbol{A}. Vamos usar multiplicação de matrizes, definição de transposta e critérios de classificação (simetria, ortogonalidade, involutividade).
Como \boldsymbol{A}\,\boldsymbol{A}^{T} = \boldsymbol{I}_2, concluímos que \boldsymbol{A} é ortogonal. Além disso, já vimos que \boldsymbol{A}^{T}=\boldsymbol{A}, ou seja, \boldsymbol{A} é simétrica. Observando ainda \boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{I}_2 e \boldsymbol{A}\neq\boldsymbol{I}_2, \boldsymbol{A} é também uma matriz involutória.
Resposta
\boldsymbol{A}\,\boldsymbol{A}^{T} = \begin{pmatrix}1 & 0\\\ 0 & 1\end{pmatrix} = \boldsymbol{I}_2.
A matriz \boldsymbol{A} é simétrica, ortogonal e involutória.