e pede para calcular \boldsymbol{J}^2 e em seguida classificar \boldsymbol{J}.
O conteúdo aqui envolve multiplicação de matrizes, idempotência (se \boldsymbol{J}^2=\boldsymbol{J}), e conceitos de determinante, posto e autovalores para caracterizar se é projetor, invertível etc.
logo \boldsymbol{J} é singular (não invertível).
O posto de \boldsymbol{J} é 1, pois as colunas são proporcionais \bigl((10,-4)=2\,(5,-2)\bigr).
Os autovalores vêm da equação característica \lambda^2-\mathrm{tr}(\boldsymbol{J})\,\lambda+\det(\boldsymbol{J})=0, ou seja \lambda^2 - (5+(-4))\lambda + 0 = \lambda^2 - \lambda = 0, com raízes \lambda=0 e \lambda=1.
Como os autovalores são distintos, \boldsymbol{J} é diagonalizável e, por \boldsymbol{J}^2=\boldsymbol{J}, é um projetor (não ortogonal, pois não é simétrica).
Resposta
\displaystyle \boldsymbol{J}^2 = \begin{pmatrix}5 & 10\\\ -2 & -4\end{pmatrix} = \boldsymbol{J}.
A matriz \boldsymbol{J} é idempotente (projetor), singular (não invertível), de posto 1, com autovalores 0 e 1, e por ter autovalores distintos é diagonalizável.