Dadas as matrizes,
A=[ccc 2 & 3 & 8 -5 & 9 & -6 7 & 4 & -1 ], B=[ccc -3 & 7 & 1 -4 & 2 & 5 0 & 9 & 4 ] e C=[ccc 7 & -8 & 3 4 & -3 & 2 9 & -5 & 1 ]
Calcular:
3 A-2 B+4 C

Passo 1

O enunciado dá três matrizes A, B e C em R^3times3 e pede para calcular a combinação linear
3A ;-;2B;+;4C
Aqui vamos usar duas operações básicas de matrizes: multiplicação de cada elemento da matriz por um escalar e soma (ou diferença) de matrizes efetuada componente a componente.

Passo 2

Calcular 3A multiplicando cada entrada de A por 3. Assim,
3A = 3cdot 2 & 3 & 8 -5 & 9 & -6 7 & 4 & -1 = 6 & 9 & 24 -15 & 27 & -18 21 & 12 & -3

Passo 3

Calcular -2B multiplicando cada entrada de B por -2. Assim,
-2B = -2cdot -3 & 7 & 1 -4 & 2 & 5 0 & 9 & 4 = 6 & -14 & -2 8 & -4 & -10 0 & -18 & -8

Passo 4

Calcular 4C multiplicando cada entrada de C por 4. Assim,
4C = 4cdot 7 & -8 & 3 4 & -3 & 2 9 & -5 & 1 = 28 & -32 & 12 16 & -12 & 8 36 & -20 & 4

Passo 5

Somar as três matrizes obtidas em cada passo, compondo a combinação 3A -2B +4C elemento a elemento. Temos
3A -2B +4C = 6 & 9 & 24 -15 & 27 & -18 21 & 12 & -3 + 6 & -14 & -2 8 & -4 & -10 0 & -18 & -8 + 28 & -32 & 12 16 & -12 & 8 36 & -20 & 4
Somando coluna a coluna e linha a linha, obtemos
6+6+28 & 9-14-32 & 24-2+12 -15+8+16 & 27-4-12 & -18-10+8 21+0+36 & 12-18-20 & -3-8+4 = 40 & -37 & 34 9 & 11 & -20 57 & -26 & -7

Resposta

3A -2B +4C = 40 & -37 & 34 9 & 11 & -20 57 & -26 & -7

Exercícios relacionados