Dadas as matrizes A=\left(\begin{array}{ll}3 & 1 \\\\ 5 & 2\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\\\ 0 & 2\end{array}\right), determine:
B^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede o inverso de
B = \begin{pmatrix}2 & 0 \\[6pt] 0 & 2\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é inversão de matrizes 2\times2. Para inverter uma matriz, podemos usar o fato de que, se
B = \alpha I_2
com \alpha\neq0, então
B^{-1} = \frac1\alpha\,I_2.]

Passo 2

Observamos que B = 2I_2, onde
I_2 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix}.
Como \alpha=2\neq0, B é invertível.]

Passo 3

Pelo resultado de escalares em matrizes identidade,
B^{-1} = \frac1{2}\,I_2 = \begin{pmatrix}\tfrac12 & 0 \\[4pt] 0 & \tfrac12\end{pmatrix}.]

Resposta

B^{-1} = \begin{pmatrix}\tfrac12 & 0 \\[4pt] 0 & \tfrac12\end{pmatrix}.]

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