Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right] Obtenha
A(B C)+(A B) C

Passo 1

O enunciado pede para calcular
A\bigl(B\,C\bigr)\;+\;(A\,B)\,C
onde
A=\begin{pmatrix}0 & 1 & 3 \\[6pt] 4 & -2 & 5 \\[6pt] -1 & 2 & 7\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2 & 4 & -1 \\[3pt] 3 & 0 & 1 \\[3pt] 1 & 2 & 5\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}-1 & 2 & 0 \\[3pt] 3 & 4 & 6 \\[3pt] 1 & 0 & -1\end{pmatrix}.
O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes e a propriedade associativa dessa operação.]

Passo 2

Pela associatividade da multiplicação de matrizes, temos
A\bigl(B\,C\bigr) = \bigl(A\,B\bigr)\,C.
Logo
A\bigl(B\,C\bigr)\;+\;(A\,B)\,C = 2\,\bigl(A\,B\bigr)\,C.
Basta, portanto, calcular A\,B, depois (A\,B)\,C e por fim multiplicar o resultado por 2.

Passo 3

Calcular A\,B. Usando a regra de soma dos produtos linha × coluna:
A\,B =\begin{pmatrix} 0\cdot2 +1\cdot3 +3\cdot1 & 0\cdot4 +1\cdot0 +3\cdot2 & 0\cdot(-1)+1\cdot1 +3\cdot5 \\[6pt] 4\cdot2 +(-2)\cdot3 +5\cdot1 & 4\cdot4 +(-2)\cdot0 +5\cdot2 & 4\cdot(-1)+(-2)\cdot1 +5\cdot5 \\[6pt] (-1)\cdot2 +2\cdot3 +7\cdot1 & (-1)\cdot4 +2\cdot0 +7\cdot2 & (-1)\cdot(-1)+2\cdot1 +7\cdot5 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 6 & 6 & 16 \\[3pt] 7 & 26 & 19 \\[3pt] 11 & 10 & 38 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora calculamos (A\,B)\,C:
\begin{pmatrix} 6 & 6 & 16 \\[3pt] 7 & 26 & 19 \\[3pt] 11 & 10 & 38 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\[3pt] 3 & 4 & 6 \\[3pt] 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 28 & 36 & 20 \\[3pt] 90 & 118 & 137 \\[3pt] 57 & 62 & 22 \end{pmatrix}.]

Passo 5

Multiplicando por 2, obtemos
2\,(A\,B)\,C =\begin{pmatrix} 56 & 72 & 40 \\[3pt] 180 & 236 & 274 \\[3pt] 114 & 124 & 44 \end{pmatrix}.]

Resposta

A\bigl(B\,C\bigr)\;+\;(A\,B)\,C =\begin{pmatrix} 56 & 72 & 40 \\[3pt] 180 & 236 & 274 \\[3pt] 114 & 124 & 44 \end{pmatrix}.]

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