Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right]
Obtenha
AC

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\\\ 4 & -2 & 5\\\\ -1 & 2 & 7 \end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0\\\\ 3 & 4 & 6\\\\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}
e pede o produto AC. O conteúdo é multiplicação de matrizes, e vamos usar a definição do produto para encontrar cada elemento de AC.

Passo 2

Pela definição, o elemento (AC)_{ij} é dado por
(AC)_{ij} = \sum_{k=1}^{3} A_{ik}\,C_{kj}.
Assim, para cada linha i de A e cada coluna j de C somamos os produtos correspondentes.

Passo 3

Calculando a primeira linha de AC:
\begin{aligned} (AC)_{11} &= 0\cdot(-1) + 1\cdot3 + 3\cdot1 = 0 + 3 + 3 = 6,\\\ (AC)_{12} &= 0\cdot2 + 1\cdot4 + 3\cdot0 = 0 + 4 + 0 = 4,\\\ (AC)_{13} &= 0\cdot0 + 1\cdot6 + 3\cdot(-1) = 0 + 6 - 3 = 3. \end{aligned}

Passo 4

Calculando a segunda linha de AC:
\begin{aligned} (AC)_{21} &= 4\cdot(-1) + (-2)\cdot3 + 5\cdot1 = -4 -6 +5 = -5,\\\ (AC)_{22} &= 4\cdot2 + (-2)\cdot4 + 5\cdot0 = 8 -8 +0 = 0,\\\ (AC)_{23} &= 4\cdot0 + (-2)\cdot6 + 5\cdot(-1) = 0 -12 -5 = -17. \end{aligned}

Passo 5

Calculando a terceira linha de AC:
\begin{aligned} (AC)_{31} &= (-1)\cdot(-1) + 2\cdot3 + 7\cdot1 = 1 + 6 + 7 = 14,\\\ (AC)_{32} &= (-1)\cdot2 + 2\cdot4 + 7\cdot0 = -2 + 8 + 0 = 6,\\\ (AC)_{33} &= (-1)\cdot0 + 2\cdot6 + 7\cdot(-1) = 0 + 12 -7 = 5. \end{aligned}

Resposta

AC = \begin{pmatrix} 6 & 4 & 3\\\\ -5 & 0 & -17\\\\ 14 & 6 & 5 \end{pmatrix}

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