Dadas as matrizes A e B, quadradas de ordem 3 :
A=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & 4 \\\\ 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad B=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\\\ 3 & -2 & 1 \\\\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right]
Calcule os seguintes determinantes:
  1. \operatorname{det}(A)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\[6pt] -1 & 3 & 4 \\[6pt] 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}
e pede \det(A). Para matrizes 3\times3, podemos usar a expansão de Laplace ao longo da primeira linha.]

Passo 2

Aplicando a expansão de Laplace na primeira linha de A, temos
\det(A) = 2 \cdot \det\!\begin{pmatrix}3 & 4 \\[3pt] 2 & 1\end{pmatrix} - 1 \cdot \det\!\begin{pmatrix}-1 & 4 \\[3pt] 1 & 1\end{pmatrix} + 0 \cdot (\cdots).]

Passo 3

Calculamos os menores:
\det\begin{pmatrix}3 & 4 \\\\ 2 & 1\end{pmatrix} = 3\cdot1 - 4\cdot2 = 3 - 8 = -5,
\det\begin{pmatrix}-1 & 4 \\\\ 1 & 1\end{pmatrix} = (-1)\cdot1 - 4\cdot1 = -1 - 4 = -5.
Logo,
\det(A) = 2\cdot(-5) - 1\cdot(-5) = -10 + 5 = -5.

Resposta

-5

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