Vamos usar operações elementares de linha para triangularizar a matriz e depois aplicar a propriedade de que, em uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. As operações do tipo L_i \leftarrow L_i + k\,L_j não alteram o determinante.
Em uma matriz triangular superior, o determinante é o produto dos pivôs das colunas 1 e 2 (que são 1 e 1) vezes o determinante do bloco 2\times2\begin{pmatrix} 5 & 9\\\\ 3 & 1 \end{pmatrix}.