Dadas as matrizes A e B, quadradas de ordem 3 :
A=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & 4 \\\\ 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad B=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\\\ 3 & -2 & 1 \\\\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right]
Calcule os seguintes determinantes:
2. \operatorname{det}(B)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, o conteúdo é determinante de uma matriz 3\times3. Vamos usar a regra de Sarrus para efetuar esse cálculo de forma direta.

Passo 2

Para uma matriz
B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13}\\\ b_{21} & b_{22} & b_{23}\\\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix},
a regra de Sarrus diz que
\det(B) = b_{11}b_{22}b_{33} + b_{12}b_{23}b_{31} + b_{13}b_{21}b_{32} - \bigl(b_{13}b_{22}b_{31} + b_{11}b_{23}b_{32} + b_{12}b_{21}b_{33}\bigr).

Passo 3

No nosso caso,
B=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2\\\\ 3 & -2 & 1\\\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix},
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\begin{aligned} \det(B) &= 1\cdot(-2)\cdot1 + 0\cdot1\cdot0 + 2\cdot3\cdot1\\\ &\quad -\bigl(2\cdot(-2)\cdot0 + 1\cdot1\cdot1 + 0\cdot3\cdot1\bigr)\\\ &= (-2) + 0 + 6 - (0 + 1 + 0)\\\ &= 4 - 1 = 3. \end{aligned}

Resposta

\det(B)=3

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