Dadas as matrizes:
A=[ccc -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3 ] e B=[ccc -2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1 ]
verificar se B é inversa de A.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A= -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3 , B= -2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1
e pede para verificar se B é a inversa de A. Para isso, vamos usar a definição de multiplicação de matrizes e checar se
AB = I3 e BA = I3,
onde I3 é a matriz identidade 3times3.

Passo 2

Calculando AB via (AB)ij=sumk=1^3 Aik cdot Bkj, obtemos
AB = (-1)(-2)+(-1)(1)+0 cdot (-1) & (-1) cdot 3 + (-1)(-3) + 0 cdot 2 & (-1)(-1) + (-1) cdot 1 + 0 cdot (-1) 0 cdot (-2) + (-1) cdot 1 + (-1)(-1) & 0 cdot 3 + (-1)(-3) + (-1) cdot 2 & 0 cdot (-1) + (-1) cdot 1 + (-1)(-1) 1 cdot (-2) + (-1) cdot 1 + (-3)(-1) & 1 cdot 3 + (-1)(-3) + (-3) cdot 2 & 1 cdot (-1) + (-1) cdot 1 + (-3)(-1) = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Calculando BA da mesma forma, achamos
BA = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 4

Como obtemos AB=I3 e BA=I3, concluímos que B é de fato a inversa de A.

Resposta

B é a inversa de A.

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