Dadas as matrizes:
A=[ll9 & 5 7 & 4] e B=[cc4 & n m & 9],
calcular m e n para que B seja inversa de A.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os escalares m e n de modo que
B = 4 & n m & 9
seja a matriz inversa de
A = 9 & 5 7 & 4
O conteúdo usado é a fórmula da matriz inversa para matrizes 2times2.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Pela definição,
det(A) = 9cdot4 - 5cdot7 = 36 - 35 = 1

Passo 3

Aplicar a fórmula da inversa de uma matriz 2times2, que diz
A^-1 = 1det(A) a22 & -a12 -a21 & a11
No nosso caso a11=9, a12=5, a21=7, a22=4 e det(A)=1, logo
A^-1 = 4 & -5 -7 & 9

Passo 4

Para que B seja igual a A^-1, igualamos as entradas correspondentes:
4 = 4, n = -5, m = -7, 9 = 9
Assim obtemos os valores de m e n.

Resposta

m = -7, n = -5

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